深圳市同致诚土地房地产估价顾问有限公司  李四美  陈 燕  宫方强

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　　摘要：为了有效解决市场比较法中可比案例的选取精度不足问题，本文引入模糊数学中隶属函数、贴近度和择近原则的概念，并在应用层次分析法求取评价指标权重和模糊评价集合隶属函数的基础上，结合估价实例对市场比较法可比案例进行了选取探讨，从定量的角度解决了市场比较法可比案例选取难题，提高市场比较法估价精度。

   关键字：市场比较法，可比案例，贴近度

    市场比较法通过分析近期发生交易的类似房地产市场交易状况并将这些已经发生交易的房地产与待估房地产进行比较修正，预测待估房地产的价格。市场比较法以替代原理为理论依据，以可比案例价格求取估价对象价格，能够反映市场行情，富有现实性和说服力，是目前我国房地产估价中的首选方法，在估价行业中得到广泛应用。在市场比较法应用中，可比案例选取恰当与否将直接影响市场比较法估价精度。但是，在估价实践中，由于房地产独一无二的特性，可比案例的选取并没有明确的标准，在选取过程中估价人员往往凭经验选取，缺乏严密的科学论证，严重影响了市场比较法估价的科学性和客观性。因此，尝试在市场比较法可比案例选择中引入数学模型，从定性选择到定量选择的转变将极大地改善可比案例选取的随意性，本文把模糊数学模型引入市场比较法可比案例的选取，提出了一条科学选择可比案例的途径，以期为诸位同行参考。

    市场比较法的本质是以房地产的交易价格为导向求取估价对象的价值。因此，运用市场比较法估价，首先需要搜集大量的交易实例，交易实例能否成为估价对象的可比案例一般需要满足以下基本要求：一是可比实例应与估价对象处于同一供需圈内，具体就是说可比实例与估价对象应为同一地区或同一供求范围内的类似地区；二是可比实例的交易日期、交易类型、交易情况相同；三是可比实例的用途、规模、结构、档次、权利性质等相同或相似。一般来说，市场比较法估价一般选择交易情况、交易日期、区域因素和个别因素四个方面的因素对可比实例交易价格进行修正来求取估价对象的价值，针对不同用途的房地产估价，区域因素、个别因素的因子选择会所有侧重。

    定义1：设论域e上有n个模糊子集，分别为a₁、a₂、a₃………a_n。假设经过筛选，选取m个影响房地产价格的特征因素，则模糊评价指标集合p为：

    p={a₁、a₂、a₃、………am}

    其中：a_j为具体的评价指标，如:区位条件、交通状况等，j=1,2,………m。

    则第i个可比案例（称为模糊集合a_i）的隶属函数可以表示为：

    a_i=

    其中： 表示第i个可比案例第j个评价指标的隶属度，式中的+、—并不是数学意义上的加号和除号，他们仅仅表示模糊集合a_i由a₁、a₂、a₃、…am等指标组成，且其对应的隶属度为x_i1 、x_i2 、x_i3 ……x_im ，表示评价指标a_j 属于模糊集合a_i的程度。

    定义2：贴近度用来表示两个模糊子集的彼此相近的程度。贴近度的取值在[0-1]之间，贴近度越大，表示两个模糊子集的相似程度越大，反之，则相似程度越小。如果贴近度等于1，则表明两个模糊子集完全贴近；如果贴近度等于0，则表明两个模糊子集完全不贴近。贴近度的计算公式如下：

    设a和b是论域e上的两个模糊子集，则：

    a×b= 称为模糊子集a和b的外积；

    ab= 称为模糊子集a和b的内积；

    称为模糊子集a和b的贴近度。

    利用上述公式可以计算出待估房地产与各个可比案例的贴近度,根据择近原则，将贴近度从大到小进行排序，取其中贴近度较大的几个（一般为3个）作为市场比较法估价的可比案例。

    在计算隶属函数值和权重之前，首先要解决模糊评价指标的选取，也就是市场比较法估价中修正因素体系。本文以居住房地产为例，根据对居住房地产价格影响因素的认真分析，并结合大量估价人员的丰富经验，选取交易情况、交易日期、商服繁华度、公共设施完善度、环境质量、装修等级、楼层朝向、小区园林景观、综合成新率等9个指标作为评价指标体系。现假设深圳市福田区××小区有一居住房地产需要进行评估，估价人员根据估价对象的特点并结合可比案例选取的基本要求，选取了6个交易情况正常、交易时间接近的可比案例。因此，这里不对交易情况和交易日期进行修正。本文选取了十个专业估价人员对以下7个评价指标权重进行专家打分，通过简单的加权平均得到如下结果，具体见表一：

评价指标	权重	指标描述
商服繁华度	0.15	商圈等级、经营业态、人流量等
公共设施完善度	0.20	教育、医疗、卫生、商业等
环境质量	0.20	物业所处小区定位、周边住宅情况、绿化率、污染噪音、周边人文环境等。
装修等级	0.10	装修档次、装修材料等
楼层朝向	0.15	主卧、客厅朝向，主要反映通风采光等
小区园林景观	0.13	景观设计、风格等
综合成新率	0.07	根据建筑年代、物业管理、维修保养确定

    本文应用层次分析法对估价对象以及各个可比案例特征因素隶属函数值进行求取，具体计算过程这里不作详细说明，计算结果如表二：

特征因素	估价对象	案例1	案例2	案例3	案例4	案例5	案例6
商服繁华度	0.85	0.9	0.85	0.8	0.85	0.85	0.8
公共设施完善度	0.95	0.9	0.9	0.75	0.85	0.8	0.85
环境质量	0.9	0.85	0.85	0.85	0.9	0.95	0.8
装修等级	0.75	0.7	0.75	0.75	0.8	0.75	0.85
楼层朝向	0.8	0.8	0.85	0.8	0.75	0.8	0.8
小区园林景观	0.85	0.8	0.8	0.85	0.75	0.85	0.8
综合成新率	0.8	0.75	0.85	0.75	0.85	0.9	0.75

    经过加权修正后的隶属函数值如表三：

 

特征因素	估价对象	案例1	案例2	案例3	案例4	案例5	案例6
商服繁华度	0.1275	0.135	0.1275	0.12	0.1275	0.1275	0.12
公共设施完善度	0.19	0.18	0.18	0.15	0.17	0.16	0.17
环境质量	0.18	0.17	0.17	0.17	0.18	0.19	0.16
装修等级	0.075	0.07	0.075	0.075	0.08	0.075	0.085
楼层朝向	0.12	0.12	0.1275	0.12	0.1125	0.12	0.12
小区园林景观	0.1105	0.104	0.104	0.1105	0.0975	0.1105	0.104
综合成新率	0.056	0.0525	0.0595	0.0525	0.0595	0.063	0.0525

    根据上面对估价对象以及可比案例评价指标隶属函数值的求取，结合隶属函数公式可得模糊评价指标集合的隶属函数如下：

    估价对象=

    案例1=

    案例2=

    案例3=

    案例4=

    案例5=

    案例6=

    根据前面有关贴近度计算公式可以计算出估价对象（设为a）和案例1 （设为b）的贴近度，具体计算过程如下：

    a×b =

         =0.056

    a b =

        =0.18

    则估价对象和案例1的贴近度为：

                                              ==0.562

    同理可以计算得出估价对象和案例2、案例3、案例4、案例5、案例6的贴近度分别为：0.560，0.557，0.560，0.559，0.567。

    根据择近原则，对贴近度按从大到小进行排序，依次为0.567，0.562，0.560，0.560，0.559，0.557，根据排序可以看出，可比案例和估价对象相似程度从大到小分别为案例6、案例1和案例2、案例4、案例5和案例3。因此，可以选取案例6、案例1和案例2（或案例4）作为可比案例对估价对象进行评估。

    模糊数学是研究模糊现象的一门学科，它应用微积分、线形代数、概率论和数理统计等理论和方法来分析处理日常生活中难以量化的模糊概念。市场比较法以替代原理为理论依据，可比实例与估价对象越相似，估价结果就会越接近真实价格，但是，估价对象和可比案例的相似程度（即替代程度）的确定是个模糊的概念，尤其是随着房地产市场的快速发展，能够满足可比案例基本要求的交易案例越来越多，导致可比案例的选取也就越来越困难。因此，把模糊数学引入房地产估价领域尤其是市场比较法应用中能够较好地解决一些难以量化的难题，从而提高市场比较法估价的精度。

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